Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，E，F分別是AD，CD的中點，連結BE，BF，EF.若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為( )

A. 2B. C. D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AC,過B作EF的垂線，利用勾股定理可得AC,易知△ABC的面積，可得BG和△ADC的面積，三角形ABC與三角形ACD同底，利用面積比可得出他們的高之比，而GH又是△ACD以AC為底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位線的性質可得EF的長，利用三角形的面積公式可得結果.

連接AC，過B點作EF的垂線交AC于點G，交EF于點H，

∵EF∥AC

∴BG⊥AC

∵∠ABC=90°，AB=BC=2,

∴AC==4，

∵△ABC為等腰三角形

∴△ABG，△BCG為等腰直角三角形，

∴AG=BG=2，

∵S△ABC=·AB·BC=22=4，

∴S△ACD=2，

∵=2，

∴GH=BG=，

∴BH=，

又∵EF=AC=2，

∴S△BEF=·EF·BH=2=.

故選C.