Question

【題目】已知：如圖1，把一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，將重合部分（△BFD）剪去，得到△ABF和△EDF．

（1）求證：FB=FD；

（2）求證：△ABF≌△EDF；

（3）將△ABF與△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四邊形，請你按照下列要求將拼圖補畫完整（圖2）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】（1）根據翻折的性質得出∠FBD=∠DBC，再利用平行線的性質證明即可；

（2）由折疊的性質求證△ABF≌△EFD；

（3）根據題意要求作圖即可．

（1）證明：由折疊的性質知，∠FBD=∠DBC，

∵矩形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠FDB=∠DBC，

∴∠FBD=∠FDB，

∴FB=FD；

（2）證明：由折疊的性質知，ED=CD=AB，

又∵∠E=∠A=90°，∠EFD=∠AFB，

∴△ABF≌△EFD；

（3）如圖，