Question

【題目】已知△ABC中， ， ，△CDE中， ，CD=DE=5,

連接接BE，取BE中點F,連接AF、DF.

（1）如圖1，若三點共線， 為中點.

①直接指出與的關系______________；

②直接指出的長度______________；

（2）將圖（1）中的△CDE繞點逆時針旋轉（如圖2， ），試確定與的關系，并說明理由；

（3）在（2）中，若，請直接指出點所經歷的路徑長.

圖1 圖2

Answer 1

【答案】（1）①， ，②；（2）， ，理由見解析；（3）或

【解析】試題分析：（1）①如圖，過點F M⊥CD于M，FN⊥AC交CA的延長線于點N，根據已知條件易證四邊形FMCN為正方形，可得FN=FM，再證△FNA≌△FMD，即可得∠NFA=∠DFM，DF=AF，所以∠NFA+∠AFM=∠DFM+∠AFM=∠DFA=90°，即可證得；②根據勾股定理求得BC=，EC=5 ，因為中點，F為BE的中點，可得CH=BH=,EB=5-=，EF=BF= ，所以FH=BF+BH=;

（2） ， ，延長至使，連接，延長交于， ， ， ，再證得，由，CD=DE，根據SAS判定， ， ， ，根據等腰直角三角形的性質可得， ； （3）如圖，當旋轉或時， ，AD=7,點經歷的路徑長為或.

試題解析：

（1）（1）①，

②

（2）結論： ， 理由如下：

延長至使，連接，延長交于

， ， ，

，

， ，

， ， ，

，

（3）旋轉或時， ，AD=7,點經歷的路徑長為或