Question

如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC于點D，一個直徑與AD相等的圓與BC相切于點E，與AB相切于點F，連接EF。

小題1:判斷EF與AC的位置關系（不必說明理由）；
小題2:如圖，過E作BC的垂線，交圓于G，連接AC，判斷四邊形ADEG的形狀，并說明理由。

小題3:確定圓心O的位置，并說明理由。

Answer 1

小題1:EF//AC.
小題2:四邊形ADEG為矩形.
理由: ∵EG⊥BC, ∴AD//EG, 即四邊形ADEG為矩形.
小題3:圓心O就是AC與EG的交點.
理由: 連接FG, 由(2)可知EG為直徑, ∴FG⊥EF,
又由(1)可知, EF//AC, ∴AC⊥FG,
又∵四邊形ADEG為矩形, ∴EG⊥AG, 則AG是已知圓的切線.
而AB也是已知圓的切線, AF=AG,
∴AC是FG的垂直平分線, 故AC必過圓心,
因此, 圓心O就是AC與EG的交點.
說明: 也可據△AGO≌△AFO進行說理.

 略