Question

【題目】如圖,二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（1,2）且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中﹣1＜x1＜0.1＜x2＜2.下列結論：4a+2b+c＜0；2a+b＜0；b2+8a＞4ac；

a＜﹣1；其中結論正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】由拋物線的開口向下知a<0，

與y軸的交點為在y軸的正半軸上，得c>0，

對稱軸為x= <1，∵a<0，∴2a+b<0，

而拋物線與x軸有兩個交點,∴ 4ac>0，

當x=2時，y=4a+2b+c<0，當x=1時，a+b+c=2.

∵ >2，∴4ac<8a，∴+8a>4ac，

∵①a+b+c=2，則2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③ab+c<0.

由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2ac<4，4a2c<8，

上面兩個相加得到6a<6，∴a<1.故選D.