Question

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2 ，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點．當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是（ ）

A. π
B.π
C.2
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：取AB的中點O、AC的中點E、BC的中點F，連結OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，

∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2 ，

∴AB= BC=4，

∴OC= AB=2，OP= AB=2，

∵M為PC的中點，

∴OM⊥PC，

∴∠CMO=90°，

∴點M在以OC為直徑的圓上，

點P點在A點時，M點在E點；點P點在B點時，M點在F點，易得四邊形CEOF為正方形，EF=OC=2，

∴M點的路徑為以EF為直徑的半圓，

∴點M運動的路徑長= 2π1=π．

所以答案是：B．

【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質和圓周角定理的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能正確解答此題．