Question

【題目】某小區為了綠化環境，計劃分兩次購進A、B兩種花草，第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵．兩次共花費940元（兩次購進的A、B兩種花草價格均分別相同）．
（1）A，B兩種花草每棵的價格分別是多少元？
（2）若購買A，B兩種花草共31棵，且B種花草的數量少于A種花草的數量的2倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．

Answer 1

【答案】
（1）解：設A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據題意得：

，

解得： ，

∴A種花草每棵的價格是20元，B種花草每棵的價格是5元

（2）解：設A種花草的數量為m株，則B種花草的數量為（31﹣m）株，

∵B種花草的數量少于A種花草的數量的2倍，

∴31﹣m＜2m，

解得：m＞ ，

∵m是正整數，

∴m最小值=11，

設購買樹苗總費用為W=20m+5（31﹣m）=15m+155，

∵k＞0，

∴W隨x的增大而增大，

當m=11時，W最小值=15×11+155=320（元）．

答：購進A種花草的數量為11株、B種20株，費用最省；最省費用是320元

【解析】（1）由“A、B兩種花草30棵和15棵，共花費675元“可得方程30x+15y=675，由“A、B兩種花草12棵和5棵．兩次共花費940元”可得方程12x+5y=940675，聯立即可解出結果；（2）由“A，B兩種花草共31棵，且B種花草的數量少于A種花草的數量的2倍”可得31﹣m＜2m，求出m的范圍，列出總費用W=20m+5（31﹣m）=15m+155，根據函數單調性 與k的關系，可知整數m最小，W最小.