Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點．三角形ABC的邊BC在石軸上，點B的坐標是（－5，0），點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，它們的坐標分別為A（0，m）、C（m－1，0），且OA＋OC＝7，動點P從點B出發，以每秒2個單位的速度，沿射線BO運動．設點P運動時間為t秒．

（1）求A、C兩點的坐標；

（2）連結PA，當P沿射線BO勻速運動時，是否存在某一時刻，使三角形POA的面積是三角形ABC面積的？若存在，請求出t的值，并寫出P點坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)A（0,4），C（3,0）；(2)P（－2,0）或（2,0）.

【解析】試題分析：（1）根據OA+OC=7，可得關于的方程，根據解方程，可得答案；
（2）分類討論： 在線段上， 在線段的延長線上，根據三角形的面積公式，可得的值，根據線段的和差，可得的長．

試題解析：(1)∵OA+OC=7，

∴由題意可得m+m1=7.

解得m=4，

∴A(0,4)C(3,0)；

∴由題意可得

當P在線段OB上時，

則OP=52t=2,則P(2,0)；

當P在BO延長線上時

則OP=2t5=2，

則P(2,0).