Question

如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF.

（1）四邊形AECF是什么特殊的四邊形？說明理由；
（2）若AB=8，求菱形的面積.

Answer 1

（1）矩形；（2）

試題分析：（1）根據菱形的的性質結合AB=AC可得△ABC是等邊三角形，然后根據等腰三角形三線合一的性質可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根據菱形的性質以及中點的定義求出AF與EC平行且相等，從而判定出四邊形AECF是平行四邊形，再根據矩形的判定定理即可證得結論；
（2）先根據勾股定理求出AE的長度，在根據菱形的面積等于底乘以高計算即可．
（1）∵四邊形ABCD是菱形
∴AB=BC
又∵AB="AC"
∴△ABC是等邊三角形
∵E是BC的中點   
∴AE⊥BC（等腰三角形三線合一）
∴∠1=90° 
∵E、F分別是AD、BC的中點
∴AF=AD，EC=BC
∵菱形ABCD ，
∴AD∥BC且AD=BC，
∴AF∥EC且AF=EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形
又∵∠1=90°   
∴四邊形AECF是矩形；
（2）在Rt△ABE中，AE=       
∴.
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.