Question

如圖所示，已知矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，對角線AC的垂直平分線交AD于E，交BC于F.

（1）試判斷四邊形AFCE是怎樣的四邊形；
（2）求出四邊形AFCE的周長.

Answer 1

（1）菱形；（2）25cm

試題分析：（1）根據矩形的性質結合EF垂直平分AC，可證得△AOE≌△COF，從而得到四邊形AFCE為平行四邊形，再有FE⊥AC，即可證得結論；
（2）設AE=xcm，根據矩形、菱形的性質結合勾股定理即可列方程求解．
（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AE∥FC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵EF垂直平分AC，
∴AO=CO，FE⊥AC，
又∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴EO=FO，
∴四邊形AFCE為平行四邊形，
又∵FE⊥AC，
∴平行四邊形AFCE為菱形；
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6cm，∠D=90°
∵四邊形AFCE為菱形，
∴AE=CE
設AE=CE =xcm，則DE=（8-x）cm
在Rt△CDE中，
解得
則四邊形AFCE的周長
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握矩形的對邊平行且相等，四個角都為直角；對角線互相垂直的平行四邊形為菱形．