Question

如圖，點(diǎn)A、B在直線MN上，AB＝11cm，⊙A、⊙B的半徑為1cm. ⊙A以每秒2cm的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r（cm）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為r＝1＋t（t≥0）.
(1)當(dāng)t＝1時(shí)，AB＝            cm；當(dāng)t＝6時(shí)，AB＝            cm；
(2)問點(diǎn)A出發(fā)后多少秒兩圓相切？

Answer 1

（1）9；1；（2）3秒、秒、11秒、13秒

試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度及AB＝11cm，即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)兩圓相切時(shí)，兩圓的半徑與圓心距的關(guān)系，注意有4種情況．
（1）當(dāng)t＝1時(shí)，AB=11-2×1=9cm；
當(dāng)t＝6時(shí)，AB＝2×6-11=1cm；
（2）分四種情況考慮：
①當(dāng)首次外切時(shí)，有，解得：；
②當(dāng)首次內(nèi)切時(shí)，有，解得：；
③當(dāng)再次內(nèi)切時(shí)，有，解得：；
④當(dāng)再次外切時(shí)，有，解得：；
∴當(dāng)點(diǎn)A出發(fā)后3、、11、13秒兩圓相切．
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩圓的位置關(guān)系：外離時(shí)；外切時(shí)；相交時(shí)；內(nèi)切時(shí)；內(nèi)含時(shí)．