Question

已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點D、E．
（1）如圖1，當CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求證：CD=CE．
（2）當三角板繞點C旋轉到CD與OA不垂直時，在圖2這種情況下，上述結論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請寫出你的猜想，不需證明．

Answer 1

分析：（1）CD與OA垂直時，根據角平分線的性質知CD=CE．
（2）當三角板繞點C旋轉到CD與OA不垂直時，易得△CKD≌△CHE，進而可得出證明；

解答：（1）證明：∵如圖1，OM是∠AOB的平分線，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，
∴CD=CE．

（2）上述結論仍然成立．理由如下：
過點C分別作CK⊥OA，垂足為K，CH⊥OB，垂足為H．
∵OM為∠AOB的角平分線，且CK⊥OA，CH⊥OB，
∴CK=CH，∠CKD=∠CHE=90°，
又∵∠1與∠2都為旋轉角，
∴∠1=∠2，
在△CKD與△CHE中，

∠CKD=∠CHE CK=CH ∠1=∠2

∴△CKD≌△CHE（ASA），
∴CD=CE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質、角平分線的性質．角平分線上的點到角兩邊的距離相等．