Question

如圖，已知∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）求∠DOE的度數．
（2）如果原題中∠AOC=60°改為∠AOC是銳角，能否求出∠DOE？若能求出來；若不能，說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先計算出∠BOC的度數，再根據角平分線的性質可得∠BOD，∠EOC，進而根據角的和差關系算出∠DOE的度數；
（2）不能計算出∠BOC的度數，因此也算不出∠DOB和∠EOC，進而也算不出∠DOE的度數．

解答：解：（1）∵OD平分∠BOC，
∴∠DOC=∠BOD=

1

2

∠BOC，
∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，
∴∠BOC=150°，
∴∠DOB=∠DOC=75°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC=30°，
∴∠DOE=150°-75°-30°=45°；

（2）不能．
因為只知道∠AOB=90°，不知道∠AOC的度數，就不能計算出∠BOC的度數，因此也算不出∠DOE．

點評：此題主要考查了角的計算，以及角的平分線定義，關鍵是掌握角平分線的定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．