Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以AB的中點O為圓心作圓，圓O分別與AC、BC相切于點D、E兩點，則弧DE的長為__．

Answer 1

【答案】π．

【解析】

連接OE，OD，根據切線的性質得到OE⊥BC，OD⊥AC，推出矩形OECD是正方形，得到CE=CD，∠EOD=90°，根據全等三角形的性質得到BE=OD，OE=AD，求得BE=OE=OD=AD，根據等腰直角三角形的性質得到AB=4 ，求得OE=OD=2，根據弧長公式即可得到結論．

連接OE，OD，

∵圓O分別與AC、BC相切于點D、E兩點，

∴OE⊥BC，OD⊥AC，

∵∠C＝90°，

∴四邊形OECD是矩形，

∵OE＝OD，

∴矩形OECD是正方形，

∴CE＝CD，∠EOD＝90°，

∴∠B+∠BOE＝∠BOE+∠AOD＝90°，

∴∠B＝∠AOD，

∵∠BEO＝∠ADO＝90°，OB＝OA，

∴△BOE≌△OAD（AAS），

∴BE＝OD，OE＝AD，

∴BE＝OE＝OD＝AD，

∴∠B＝∠A＝45°，

∵AB＝4 ，

∴OE＝OD＝2，

∴弧DE的長＝，

故答案為：π．