Question

【題目】一游客步行從賓館C出發，沿北偏東60°的方向行走到1000米的人民公園A處，參觀后又從A處沿正南方向行走一段距離到達位于賓館南偏東45°方向的凈業寺B處，如圖所示．

（1）求這名游客從人民公園到凈業寺的途中到賓館的最短距離；

（2）若這名游客以80米/分的速度從凈業寺返回賓館，那么他能在10分鐘內到達賓館嗎？請通過計算說明理由．（假設游客行走的路線均是沿直線行走的）

Answer 1

【答案】（1）到賓館的最短距離為500米；（2）不能到達賓館．

【解析】

（1）過點C作CH⊥AB交AB于點H，根據三角函數的定義即可得到結論；
（2）根據三角函數的定義得到，求得，于是得到結論．

（1）過點C作CH⊥AB交AB于點H，

在Rt△ACH中，

∵∠ACH＝30°，

∴CH＝1000cos30°＝1000×，

答：到賓館的最短距離為500米；

（2）在Rt△CHB中，∠BCH＝45°，CH＝500 ，

∴BC＝CH÷cos45°＝500×，

∴t＝，

∴不能到達賓館．