【題目】如圖，在
中，
，兩條高AD，BE交于點P.過點E作
，垂足為G，交AD于點F，過點F作
，交BC于點H，交BE交于點Q，連接DE.
（1）若
，
，求DE的長
（2）若
，求證：
.
【答案】（1）
；（2）詳見解析.
【解析】
（1）首先證明AE=CE，在Rt△ADC中，根據勾股定理求出AC的長，再運用直角三角形斜邊上的中線的性質計算即可；
（2）連接DQ，根據等腰三角形的性質得
，進而證明
和
是等腰直角三角形，再證明
和
得
，故可證
為等腰直角三角形，
，結合（1）的結論易證得
．
（1）∵
，BE是高，
∴
∵AD是
的高，
∴
在
中，
.
∴
.
∴
（2）連接DQ
∵
，BE是AC邊上的高，
，
∴BE平分
，
，
∴
∵
，∴
，
∵AD是BC邊上的高，
∴
∴和是等腰直角三角形.
∴
，
.∴
∵
，
，，
∴
，
，
∴
.
∵
，
，，
∴（AAS）
∴
又∵，，
∴（SAS）
∴，
∵
，∴
，即
∴為等腰直角三角形
∴
由（1）已證
∴
，
∵
，
∴
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根
據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖．
請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調查中，一共調查了 名同學；
（2）條形統計圖中，m= ，n= ；
（3）扇形統計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是 度；
（4）學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據樣本數據，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，小明在C處看到西北方向上有一涼亭A，北偏東
°的方向上有一棵大樹B，已知涼亭A在大樹B的正西方向，若BC=
米，則A、B兩點相距 ( )
A.
米B.
米
C.
米D.
米
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：二次函數C1：y1＝ax2+2ax+a-1（a≠0）．
（1）把二次函數C1的表達式化成y＝a（x-h）2+b（a≠0）的形式 ，并寫出頂點坐標 ；
（2）已知二次函數C1的圖象經過點A(-3，1)．
①a的值 ；
②點B在二次函數C1的圖象上，點A，B關于對稱軸對稱，連接AB．二次函數C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個交點，則k的取值范圍 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數
為常數，
中的
與
的部分對應值如下表：
x | -1 | 0 | 3 |
y | n | -3 | -3 |
當
時，下列結論中一定正確的是________(填序號即可)
①
；②當
時，的值隨值的增大而增大；③
；④當
時，關于的一元二次方程
的解是
，
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋m＋1（m為常數）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．
①拋物線y＝－x2＋2x＋m＋1與直線y＝m＋2有且只有一個交點；
②若點M（－2，y1）、點N（
，y2）、點P（2，y3）在該函數圖象上，則y1<y2<y3；
③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝－（x＋1）2＋m；
④點A關于直線x＝1的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當m＝1時，四邊形BCDE周長的最小值為
．
其中正確判斷有（ ）
A.①②③④B.②③④C.①③④D.①③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線的圖像經過點A(4，4)，B(5，0)和原點O，點P為拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為D(m，0)(m>0)，并與直線OA交于點C．
(1)求出拋物線的函數表達式；
(2)連接OP，當S△OPC＝
S△OCD時，求出此時的點P坐標；
(3)在直線OA上取一點M，使得以P、C、M為頂點的三角形與△OCD全等，求出點M的坐標．
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