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9、已知⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為拋物線y=x²-7x+10與x軸兩個交點的橫坐標，且這兩圓相切，則兩圓的圓心距O₁O₂為（　　）

A、3

B、5

C、7

D、3或7

分析：由題意⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為拋物線y=x²-7x+10與x軸兩個交點的橫坐標，得方程x²-7x+10=0解出方程，得到兩圓的半徑，已知兩圓相切，分兩種情況相外切和相內切，從而求出兩圓的圓心距．

解答：解：令y=0，得方程x²-7x+10=0，
∴（x-5）（x-2）=0，
解得x=5或x=2，
∵⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為拋物線y=x²-7x+10與x軸兩個交點的橫坐標，
∴兩圓的半徑分別為：5或2，
∵兩圓相切，
若兩圓相外切，∴兩圓的圓心距O₁O₂為：5+2=7；
若兩圓相內切，∴兩圓的圓心距O₁O₂為：5-2=3；
故選D．

點評：此題主要考查圓相切的性質及函數的基本性質，解題的關鍵是理解相切的定義，要分兩種情況來求解．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

6、已知⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為3cm和4cm，圓心距O₁O₂=6cm，那么⊙O₁和⊙O₂的位置關系是（　　）

A、內切

B、相交

C、外切

D、外離

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為R、r，連接O₁O₂交⊙O₁于點M、交⊙O₂于點N．將一個直角三角尺的直角頂點C放在直線O₁O₂的上方，讓兩個直角邊所在的直線分別經過點M、N，CM交⊙O₁于點A，CN交⊙O₂于點B．
（1）求證：O₁A∥O₂B；
（2）直線AB和直線O₁O₂能否平行？若能夠，試指出什么條件下，AB∥O₁O₂；若不能，試說明理由．
（3）是否存在一點C，使CM•CA=CN•CB？若存在，請說明如何確定點C的位置，并證明你的結論；如果不存在，請說明理由．