Question

【題目】已知方程：x﹣2x﹣8=0，解決一下問題：

（1）不解方程判斷此方程的根的情況；

（2）請按要求分別解這個方程：①配方法；②因式分解法．

（3）這些方法都是將解 轉(zhuǎn)化為解 ；

（4）嘗試解方程：．

Answer 1

【答案】（1）此方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）①x1=4，x2=﹣2；②x1=4，x2=﹣2；（3）一元二次方程；一元一次方程；（4）x1=0，x2=x3=﹣1．

【解析】

（1）由根的判別式△=b2-4ac=36，可判斷出此方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）①按照配方法解方程的步驟一步步解方程；②按照分解因式法解方程的步驟一步步解方程；

（3）解方程的方法都是達到降次的目的，故可出結(jié)論；

（4）利用分解因式解方程的方法一步步解決方程．

（1）∵a=1，b=﹣2，c=﹣8，

∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣8）=36＞0，

∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）①配方法：∵x2﹣2x﹣8=0，

∴x2﹣2x=8，

∴x2﹣2x+1=8+1，

∴（x﹣1）2=9，

∴x﹣1=±3， 解得：x1=4，x2=﹣2；

②因式分解法：∵x2﹣2x﹣8=0，

∴（x﹣4）（x+2）=0， 解得：x1=4，x2=﹣2；

（3）答案為：一元二次方程；一元一次方程；

（4）∵x3+2x2+x=0，

∴x（x2+2x+1）=0，

∴x（x+1）2=0，

∴x=0，x+1=0， 解得：x1=0，x2=x3=﹣1．