Question

二次函數y=的圖象如圖，點A₀位于坐標原點，點A₁，A₂，A₃…A_n在y軸的正半軸上，點B₁，B₂，B₃…B_n在二次函數位于第一象限的圖象上，點C₁，C₂，C₃…C_n在二次函數位于第二象限的圖象上，四邊形A₀B₁A₁C₁，四邊形A₁B₂A₂C₂，四邊形A₂B₃A₃C₃…四邊形A_n﹣1B_nA_nC_n都是菱形，∠A₀B₁A₁=∠A₁B₂A₁=∠A₂B₃A₃…=∠A_n1B_nA_n
=60°，菱形A_n﹣1B_nA_nC_n的周長為　   　．

Answer 1

4n.

試題分析：由于△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，都是等邊三角形，因此∠B₁A₀x=30°，可先設出△A₀B₁A₁的邊長，然后表示出B₁的坐標，代入拋物線的解析式中即可求得△A₀B₁A₁的邊長，用同樣的方法可求得△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…的邊長，然后根據各邊長的特點總結出此題的一般化規律，根據菱形的性質易求菱形A_n-1B_nA_nC_n的周長．
試題解析：∵四邊形A₀B₁A₁C₁是菱形，∠A₀B₁A₁=60°，
∴△A₀B₁A₁是等邊三角形．
設△A₀B₁A₁的邊長為m₁，則B₁（，）；
代入拋物線的解析式中得：（）²=，
解得m₁=0（舍去），m₁=1；
故△A₀B₁A₁的邊長為1，
同理可求得△A₁B₂A₂的邊長為2，
…
依此類推，等邊△A_n-1B_nA_n的邊長為n，
故菱形A_n-1B_nA_nC_n的周長為4n．