Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，對角線AC、BD相交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，若AB=，BD=2，則OE的長等于________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先判斷出∠OAB=∠DCA，進而判斷出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出四邊形ABCD是菱形；再判斷出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出結論．

（1）∵AB∥CD，

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC為∠DAB的平分線，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AD=AB，

∴ABCD是菱形；

∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，

∴OE=OA=OC，

∵BD=2，

∴OB=BD=1，

在Rt△AOB中，AB=，OB=1，

∴OA==2，

∴OE=OA=2．