Question

【題目】如圖，線段AB經過⊙O的圓心，AC、BD分別與⊙O相切于點C、點D．若AC=BD=2，∠A=45°，則弧CD的長度為（ ）

A.B.C.πD.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，連接OC、OD，根據切線的性質可得∠ACO=∠BDO=90°，根據∠A=45°可得△ACO是等腰直角三角形，可得CO=AC，根據AC=BD，OC=OD可得OD=BD可得△BDO是等腰直角三角形，可得∠DOB=45°，根據平角的定義可求出∠COD=90°，利用弧長公式即可求出的長度．

連接CO，DO，

∵AC，BD分別與⊙O相切于C，D，

∴∠ACO=∠BDO=90°，

∵∠A=45°，

∴△ACO是等腰直角三角形，

∴∠AOC=45°，

∵AC=BD=2，

∴CO=AC=2，

∵AC=BD，CO=DO，

∴OD=BD=2，

∴△BDO是等腰直角三角形，

∴∠DOB=45°，

∴∠DOC=180°-∠DOB-∠AOC=180°-45°-45°=90°，

∴的長==π，

故選：C．