Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0），下列結論：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當x＞﹣1時，y＞0．其中正確結論的個數是（　　）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】B

【解析】試題解析：∵由拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵對稱軸在y軸的右側，

∴b＞0，

∴ab＜0，所以①正確；

∵點（0，1）和（-1，0）都在拋物線y=ax2+bx+c上，

∴c=1，a-b+c=0，

∴b=a+c=a+1，

而a＜0，

∴0＜b＜1，所以②錯誤，④正確；

∵a+b+c=a+a+1+1=2a+2，

而a＜0，

∴2a+2＜2，即a+b+c＜2，

∵拋物線與x軸的一個交點坐標為（-1，0），而拋物線的對稱軸在y軸右側，在直線x=1的左側，

∴拋物線與x軸的另一個交點在（1，0）和（2，0）之間，

∴x=1時，y＞0，即a+b+c＞0，

∴0＜a+b+c＜2，所以③正確；

∵x＞-1時，拋物線有部分在x軸上方，有部分在x軸下方，

∴y＞0或y=0或y＜0，所以⑤錯誤．

故選：B．