Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，對角線BD⊥DC．

（1）△ABD與△DCB相似嗎？請回答并說明理由；

（2）如果AD=4，BC=9，求BD的長．

Answer 1

【答案】(1)相似，解析見解析；（2）6.

【解析】

試題（1）由平行線的性質(zhì)得∠ADB=∠DBC，已知∠BAD=∠BDC=90°，從而可得到△ABD∽△DCB．

（2）根據(jù)相似三角形的相似比即可求得BD的長．

試題解析：（1）△ABD與△DCB相似，理由如下：

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC．

∵BD⊥DC，

∴∠BDC=90°．

∵∠BAD=90°，

∴∠BAD=∠BDC．

∴△ABD∽△DCB．

（2）∵△ABD∽△DCB，

∴

∵AD=4，BC=9，

∴BD2=ADCB．

∴BD=6.