Question

【題目】關于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根只有整數根的一切有理數r的值有（　　）個．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 不能確定

Answer 1

【答案】B

【解析】

由于方程的類型未確定，所以應分類討論．當r≠0時，由根與系數關系得到關于r的兩個等式，消去r，利用因式（數）分解先求出方程兩整數根．

（1）若r=0，x=，原方程無整數根；

（2）當r≠0時，x1+x2=﹣，x1x2=；

消去r得：4x1x2﹣2（x1+x2）+1=7，即（2x1﹣1）（2x2﹣1）=7．

∵7=1×7=（﹣1）×（﹣7），∴①，解得：，∴1×4=，解得：r=﹣；

②，解得：；同理得：r=﹣；

③，解得：，r=1；

④，解得：，r=1；

∴使得關于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根且只有整數根的r值是﹣或1．

故選B．