Question

【題目】已知⊙中，為直徑，、分別切⊙于點、．

（1）如圖①，若，求的大小；

（2）如圖②，過點作∥，交于點，交⊙于點，若，求的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據切線性質求出∠OBM=∠OAM=90°，根據圓周角定理求出∠COB，求出∠BOA，即可求出答案；
（2）連接AB、AD，得出平行四邊形，推出MB=AD，推出AB=AD，求出等邊三角形AMB，即可得出答案．

(1)連接OB，

∵MA、MB分別切⊙O于A.B，
∴∠OBM=∠OAM=90°，
∵弧BC對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC，∠BAC=25°，
∴∠BOC=2∠BAC=50°，
∴∠BOA=180°50°=130°，
∴∠AMB=360°90°90°130°=50°.
(2)連接AD，AB，

∵BD∥AM，DB=AM，
∴四邊形BMAD是平行四邊形，
∴BM=AD，
∵MA切⊙O于A，
∴AC⊥AM，
∵BD∥AM，
∴BD⊥AC，
∵AC過O，
∴BE=DE，
∴AB=AD=BM，
∵MA、MB分別切⊙O于A.B，
∴MA=MB，
∴BM=MA=AB，
∴△BMA是等邊三角形，
∴∠AMB=60°.