Question

如圖1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，將一塊三角板中含45°角的頂點放在A上，從AB邊開始繞點A逆時針旋轉一個角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E．
（1）操作發現：在線段BC上取一點M，連接AM，若AD平分∠BAM，則∠MAE與∠EAC的數量關系是

 

．
（2）猜想論證：當0°＜α＜45°時，線段BD、CE、DE之間存在如下等量關系：BD²+CE²=DE²．小穎和小亮想出了兩種不同的方法進行解決：
小穎的想法：將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF，連接EF（如圖2）；
小亮的想法：將△ABD繞點A順時針旋轉90°得到△ACG，連接EG（如圖3）；
請你從中任選一種方法進行證明；
（3）拓展探究：繼續旋轉三角板，當135°＜α＜180°時（如圖4），試探究線段BD、CE、DE之間的關系，請直接寫出寫出結論．

Answer 1