Question

【題目】小明和小亮玩一個游戲：取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，上面分別標有數(shù)字2，3，4(背面完全相同)，現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和．
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率．
（2）如果和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?做出判斷，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解 ：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下 ：

由樹狀圖知：所有等可能結(jié)果共有9種，其中兩數(shù)和為6的共有3種，故P（兩數(shù)和為6）== 。

（2）解 ：游戲不公平，理由如下：
由樹狀圖知：所有等可能結(jié)果共有9種，其中兩數(shù)和為奇數(shù)的共有4種 ，兩數(shù)和為偶數(shù)數(shù)的共有5種 ，
故P（兩數(shù)和為奇數(shù)）= ，P（兩數(shù)和為偶數(shù)數(shù)）= ，
≠ ，
故游戲規(guī)則不公平。

【解析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，知所有等可能結(jié)果共有9種，其中兩數(shù)和為6的共有3種，根據(jù)概率公式計算即可 ；
（2）游戲不公平，理由如下：由樹狀圖知：所有等可能結(jié)果共有9種，其中兩數(shù)和為奇數(shù)的共有4種 ，兩數(shù)和為偶數(shù)數(shù)的共有5種 ，根據(jù)概率公式求出各自的概率由概率不相等即可作出判斷。
【考點精析】通過靈活運用列表法與樹狀圖法和概率公式，掌握當一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率；一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m/n即可以解答此題．