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下列圖形都是由同樣大小的正方形和正三角形按一定的規律組成，其中，第①個圖形中一共有5個正多邊形，第②個圖形中一共有13個正多邊形，第③個圖形中一共有26個正多邊形，……，則第⑥個圖形中正多邊形的個數為（）

A．90

B．91

C．115

D．116

試題分析：解：觀察圖形知：
第一個圖形有5=1²+4×1個正多邊形，
第二個有13=1²+2²+4×2個，
第三個圖形有26=1²+2²+3²+4×3個，
…
故第⑥個圖形有1²+2²+3²+4²+5²+6²+4×6=115個，
故選C．
點評本題難度較大，主要考查了圖形的變化規律，是根據圖形進行數字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規律，然后利用規律解決一般問題．

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（2）寫出點A₁，B₁，C₁的坐標；
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圖（1）圖（2）
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（2）（5分）請在圖（2）中設計出一個面積為4，且具備上述特征的圖案，要求所畫圖案不能與圖（1）中所給出的圖案相同。

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已知在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，將邊AB繞著點A旋轉至

位置，且

與AC邊之間的夾角為30°，那么線段

的長等于_______。

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(本題滿分6分)
在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示，請解答下列問題：

（1）將△ABC向下平移3個單位長度，得到△A

，畫出平移后的△A

；（2）將△ABC繞點O旋轉180°，得到△A

，畫出旋轉后的△A

；

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如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△AOB的頂點都在格點上，點A、B的坐標分別為（－4，4）、（－6，2）．請按要求完成下列各題：

⑴ 把△AOB向上平移4個單位后得到對應的△A₁OB₁，則點A₁、B₁的坐標分別是；
⑵ 將△AOB繞點O順時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A₂OB₂，在旋轉過程中線段AO所掃過的面積為；
⑶ 點P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△AOB邊上的5個格點，畫一個三角形，使它的三個頂點為P₁，P₂，P₃，P₄，P₅中的3個格點并且與△AOB相似．（要求：在圖中聯結相應線段，不用說明理由）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC為等邊三角形，點D是邊AB的延長線上一點（如圖1），以點D為中心，將△ABC按順時針方向旋轉一定角度得到△ABC.

（1）若旋轉后的圖形如圖2所示，請將△ABC以點O為中心，按順時針方向再次旋轉同樣的角度得到△ABC，在圖2中用尺規作出△ABC，請保留作圖痕跡，不要求寫作法：
（2）若將△ABC按順時針方向旋轉到△ABC的旋轉角度為

(0°<

<360°)．且AC∥BC，直接寫出旋轉角度

的值為________________

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