Question

關于函數y=（k-3）x+k，給出下列結論
①當k≠3時，此函數是一次函數；
②無論k取什么值，函數圖象必經過點（-1，3）；
③若圖象經過二、三、四象限，則k的取值范圍是k＜0；
④若函數圖象與x軸的交點始終在正半軸，則k的取值范圍是k＜3．
其中正確的是（　　）

A．①②③

B．①③④

C．②③④

D．①②③④

Answer 1

分析：一次函數的形式是y=kx+b（k≠0），根據一次函數的圖象的性質解答該題．

解答：解：①當k-3≠0，即k≠3時，函數y=（k-3）x+k是一次函數．故①結論正確；
②由原解析式知（y+3x）-k（x+1）=0．所以

y+3x=0 x+1=0

，
解得

x=-1 y=3

，即無論k取何值，該函數圖象都經過點點（-1，3）．故②結論正確；
③當該函數圖象經過第二、三、四象限時，k-3＜0，且k＜0，所以k＜0．故③結論正確；
④若函數圖象與x軸的交點始終在正半軸，則（k-3）x+k=0，所以x=

k

3-k

＞0，解得0＜k＜3．故④結論錯誤．
綜上所述，正確的結論是：①②③．
故選A．

點評：本題考查了一次函數的定義和一次函數的性質．在解答①題時，要注意一次函數解析式y=（k-3）x+k中自變量的系數不為零．