Question

【題目】如圖，點在正方形外，連接，過點作的垂線交于，若，則下列結論不正確的是(　　)

A.B.點到直線的距離為

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

A、首先利用已知條件根據邊角邊可以證明△APD≌△AEB；

B、利用全等三角形的性質和對頂角相等即可解答；

C、由（1）可得∠BEF＝90°，故BE不垂直于AE過點B作BP⊥AE延長線于P，由①得∠AEB＝135°所以∠PEB＝45°，所以△EPB是等腰Rt△，于是得到結論；

D、根據勾股定理和三角形的面積公式解答即可．

解：在正方形ABCD中，AB＝AD，

∵AF⊥AE，

∴∠BAE＋∠BAF＝90°，

又∵∠DAF＋∠BAF＝∠BAD＝90°，

∴∠BAE＝∠DAF，

在△AFD和△AEB中，

∴△AFD≌△AEB（SAS），故A正確；

∵AE＝AF，AF⊥AE，

∴△AEF是等腰直角三角形，

∴∠AEF＝∠AFE＝45°，

∴∠AEB＝∠AFD＝180°45°＝135°，

∴∠BEF＝135°45°＝90°，

∴EB⊥ED，故C正確；

∵AE＝AF＝，

∴FE＝AE＝2，

在Rt△FBE中，BE＝，

∴S△APD＋S△APB＝S△APE＋S△BPE，

＝

，故D正確；

過點B作BP⊥AE交AE的延長線于P，

∵∠BEP＝180°135°＝45°，

∴△BEP是等腰直角三角形，

∴BP＝，

即點B到直線AE的距離為，故B錯誤，

故選：B．