Question

(8分)如圖，將直角三角形紙片ABC沿邊BC所在直線向右平移，使B點移至斜
邊BC的中點E處，連接AD、AE、CD。
（1）求證：四邊形AECD是菱形。
（2）若直角三角形紙片ABC的斜邊BC的長為100cm，且AC＝60cm.求ED的長 和四邊形AECD的面積；

Answer 1

（1）證明：因為將直角三角形紙片ABC沿邊BC所在直線向右平移，所以AD∥BE且AD=BE,又E為BC的中點，得BE=EC,AD∥EC且AD=EC,所以四邊形AECD為平行四邊形……2分,
因為AB∥DE,AB⊥AC得DE⊥AC，
所以四邊形AECD是菱形……4分
（2）解： ∵直角三角形紙片ABC的斜邊BC的長為100cm，
∴菱形AECD的周長為200cm
∴AE=EC=CD=DA=50cm
在菱形AECD中，AC⊥ED，設AC與ED交于點O,且AO＝CO，EO＝DO
∴AO＝CO＝AC＝30cm………5分
∴在Rt△AOE中，
∴ED＝2EO＝80cm………6分
………8分

略