Question

【題目】以正方形ABCD一邊AB為邊作等邊三角形ABE，則∠CED＝_____．

Answer 1

【答案】30°或150°．

【解析】

等邊△ABE的頂點E可能在正方形外部，也可能在正方形內部，因此分兩種情況畫出圖形進行求解即可.

分兩種情況：

①當點E在正方形ABCD外側時，如圖1所示：

∵四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形

∴∠ABC＝90°，BC＝BE＝AB，∠ABE＝∠AEB＝60°，

∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝90°+60°＝150°，

∵BC＝BE，

∴∠BCE═∠BEC＝15°，

同理可得∠EDA═∠DEA＝15°，

∴∠CED＝∠AEB﹣∠CEB﹣∠DEA＝60°﹣15°﹣15°＝30°；

②當點E在正方形ABCD內側時，如圖2所示：

∵∠EAB＝∠AEB＝60°，∠BAC＝90°，

∴∠CAE＝30°，

∵AC＝AE，

∴∠ACE＝∠AEC＝75°，

同理∠DEB＝∠EDB＝75°，

∴∠CED＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°；

綜上所述：∠CED為30°或150°；

故答案為：30°或150°．