Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4，-1)，B(-5，-4)，C(-1，-3).

（1）畫(huà)△A'B'C'，使△A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

（2）在y軸上作一點(diǎn)P，使得PA+PC最短；

（3）將△ABC向右平移m個(gè)單位，向上平移n個(gè)單位，若點(diǎn)A落在第二象限內(nèi)，且點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，則m的范圍是 ，n的范圍是 .

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3），.

【解析】

（1）利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；

（2）由（1）點(diǎn)C'是點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接A C'，與y軸相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P為所求；

（3）根據(jù)題意，由點(diǎn)A為(4，1)，點(diǎn)C為(1，3)，結(jié)合平移的規(guī)則，有點(diǎn)A平移后的坐標(biāo)為（）；點(diǎn)C平移后的坐標(biāo)為（）； 然后聯(lián)合成不等式組，即可得到m、n的取值范圍.

解：（1）如圖所示；

（2）連接A C'，與y軸相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P為所求；

（3）根據(jù)題意，

∵點(diǎn)A為(4，1)，點(diǎn)C為(1，3)，

∴點(diǎn)A平移后的坐標(biāo)為：（）；

∴點(diǎn)C平移后的坐標(biāo)為：（）；

∵點(diǎn)A落在第二象限內(nèi)，且點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，

∴，，

解得：，；

故答案為：；.