Question

某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優惠，家商場的優惠條件是：第一臺按原報價收費，其余每臺優惠25%，那么家商場的收費y₁（元）與所買電腦數x之間的關系是

y₁=4500x+1500

，乙商場的優惠條件是：每臺優惠20%，那么乙商場的收費y₂（元）與所買電腦臺數x之間的關系是

y₂=4800x

①什么情況下到甲商場購買更優惠？
②什么情況下到乙商場購買更優惠？
③什么情況下兩家商場收費相同？

Answer 1

分析：根據題意即可得：y₁=6000+（1-25%）×6000（x-1），y₂=（1-20%）×6000x，化簡即可求得函數解析式；
①由甲商場購買更優惠，可得y₁＜y₂，即可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答案；
②由乙商場購買更優惠，可得y₁＞y₂，即可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案；
③由兩家商場收費相同，可得y₁=y₂，即可得方程4500x+1500=4800x，解此方程，即可求得答案．

解答：解：根據題意得：y₁=6000+（1-25%）×6000（x-1），即y₁=4500x+1500，
y₂=（1-20%）×6000x，即y₂=4800x，
①當y₁＜y₂時，即4500x+1500＜4800x，
解得：x＞5，
∴當購買電腦臺數大于5時，甲商場購買更優惠；
②當y₁＞y₂時，即4500x+1500＞4800x，
解得：x＜5，
∴當購買電腦臺數小于5時，乙商場購買更優惠；
③當y₁=y₂時，即4500x+1500=4800x，
解得：x=5，
∴當購買電腦5臺時，兩家商場收費相同．
故答案為：y₁=4500x+1500，y₂=4800x．

點評：此題考查了一次函數的實際應用問題，考查了不等式與方程的解法．此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，根據題意求得函數解析式，然后利用函數的性質求解．