Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線 分別為x軸，y軸相交于A，B兩點，點P(0，m)是y軸上一個動點，若以點P為圓心的圓P與x軸和直線l都相切，則m的值是_______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據題意畫出相應的示意圖，然后分類討論，當點P在y軸的負半軸上時或者點P在y軸的正半軸上時，先求得OA、OB長，再利用相似三角形的性質即可求得OP長，進而得答案．

解：當點P在y軸的負半軸上時，

如圖，設⊙P與直線l相切于點D，連接PD，

∵，

∴當x＝0時，，

即OB＝，

當y＝0時，，

解得x＝6，

即OA＝6，

在Rt△AOB中，AB＝，

∵⊙P與直線l相切于點D，

∴PD⊥AB，

∴∠PDB＝∠BOA＝90°，

又∵∠PBD＝∠ABO，

∴△PBD∽△ABO，

∴，

設PO＝PD＝x，

則，

解得，

∴，

∵點P坐標為(0，m)，

∴；

當點P在y軸的正半軸上時，

如圖，設⊙P與直線l相切于點E，連接PE，

同理可得△PBE∽△ABO，

∴，

設PO＝PE＝x，

則，

解得，

∴，

∵點P坐標為(0，m)，

∴，

故答案為：或．