Question

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cosB＝，D、E分別是AB、BC邊上的中點，AE與CD相交于點G．

（1）求CG的長；

（2）求tan∠BAE的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）tan∠BAE＝．

【解析】

（1）根據在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cosB＝，可以求得AB的長，然后根據點D為AB的中點，可以得到CD的長，再根據點G是△ABC中點的交點，可以得到CG＝CD，從而可以求得CG的長；

（2）作EF⊥AB于點G，然后根據題意，可以求得EF和AF的長，從而可以得到tan∠BAE的值．

解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cosB＝，

∴，

∵D是邊上的中點，

∴，

又∵點E是BC邊上的中點，

∴點G是△ABC的重心，

∴；

（2）∵點E是BC邊上的中點，

∴，

過點E作EF⊥AB，垂足為F，

∵在Rt△BEF中，cosB＝，

BF＝BEcosB＝，

∴，

∵AF＝AB﹣BF＝18﹣4＝14，

∴tan∠BAE＝．