Question

【題目】一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時出發，勻速運動．快車離乙地的路程y1（km）與行駛的時間x（h）之間的函數關系，如圖中線段AB所示；慢車離乙地的路程y2（km）與行駛的時間x（h）之間的函數關系，如圖中線段OC所示．根據圖象進行以下研究．

解讀信息：

（1）甲、乙兩地之間的距離為　 　km；

（2）快車的速度是　 　km/h，慢車的速度是　 　km/h．

（3）求線段AB與線段OC的解析式；

（4）快、慢兩車在何時相遇？相遇時距離乙地多遠？

Answer 1

【答案】（1）450；（2）150，75；（3）AB的解析式為：y1＝﹣150x+450；OC的解析式為：y2＝75x；（4）快、慢兩車在出發后2小時相遇，相遇時距離乙地150千米．

【解析】

（1）根據圖中點A或點C的實際意義可知；

（2）由圖象可知快車行駛完全程450千米用時3小時可得快車速度，慢車行駛完全程450千米用時6小時可得慢車速度；

（3）利用待定系數法分別求得；

（4）根據相遇可知y1=y2，列方程求解可得x的值，進而可得與乙的距離．

解：（1）由圖可知，甲、乙兩地的實際距離為450千米；

（2）快車的速度為：450÷3＝150km/h，

慢車的速度為：450÷6＝75km/h；

（3）設y1＝kx+b，

將A（0，450）、B（3，0）代入，

得：，解得：，

故線段AB的解析式為：y1＝﹣150x+450；

設y2＝mx，

將點C（6，450）代入，得：6m＝450，

解得：m＝75，

故線段OC的解析式為：y2＝75x；

（4）當y1＝y2時，兩車相遇，

可得：﹣150x+450＝75x，

解得：x＝2，

當x＝2時，y2＝2×75＝150，

答：快、慢兩車在出發后2小時相遇，相遇時距離乙地150千米．

故答案為：（1）450；（2）150，75．