Question

【題目】作圖題：已知∠MAB=60°，以AB的長為菱形ABCD的邊長，點D在AM上，

（1）作出這個菱形．（保留作圖痕跡，不寫作法，不用證明）

（2）若AB=2，則對角線AC的長為　 　．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）2

【解析】

（1）以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧交AM于點D，分別以點B、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧在角的內部交于點C，連接BC、CD即可得；

（2）連接AC、BD，它們相交于點O，如圖，根據菱形的性質可知∴AC⊥BD，AO=CO，∠BAC=∠DAC=∠BAD=×60°=30°，在Rt△ABO中，根據含30度的直角三角形的性質可得OB=AB=1，根據勾股定理可求出AO的長，繼而可得AC長.

（1）如圖，四邊形ABCD為所作；

（2）連接AC、BD，它們相交于點O，如圖，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，AO=CO，∠BAC=∠DAC=∠BAD=×60°=30°，

在Rt△ABO中，OB=AB=1，

∴AO=，

∴AC=2OA=2．