Question

【題目】閱讀理解：若A、B、C為數軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是（A，B）的好點．

（1）如圖1，點A表示的數為-1，點B表示的數為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是（A，B）的好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D______（A，B）的好點，但點D______（B，A）的好點．（請在橫線上填是或不是）知識運用：

（2）如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為4，點N所表示的數為-2．數______所表示的點是（M，N）的好點；

（3）如圖3，A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為-20，點B所表示的數為40．現有一只電子螞蟻P從點B出發，以4個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當經過______秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點？

Answer 1

【答案】（1）不是，是；（2）0或-8；（3）5或7.5或10.

【解析】

（1）根據定義發現：好點表示的數到【A，B】中，前面的點A是到后面的數B的距離的2倍，從而得出結論；

（2）點M到點N的距離為6，分三等分為份為2，根據定義得：好點所表示的數為0或-8；

（3）根據題意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，由好點的定義可知：分兩種情況列式：①PB=2PA；②PA=2PB；可以得出結論．

（1）如圖1，∵點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，

根據好點的定義得：DB=2DA，

那么點D不是【A，B】的好點，但點D是【B，A】的好點；

（2）如圖2，4-（-2）=6，6÷3×2=4，

即距離點M4個單位，距離點N2個單位的點就是所求的好點0；

∴數0所表示的點是【M，N】的好點；

4-（-8）=12，-2-（-8）=6，

同理：數-8所表示的點也是【M，N】的好點；

∴數0或-8所表示的點是【M，N】的好點；

（3）如圖3，由題意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，

點P走完所用的時間為：60÷4=15（秒），

分四種情況：

①當PA=2PB時，即2×4t=60-4t，t=5（秒），P是【A，B】的好點，

②當PB=2PA時，即4t=2（60-4t），t=10（秒），P是【B，A】的好點，

③當AB=2PB時，即60=2×4t，t=7.5（秒），B是【A，P】的好點，

④當AB=2AP時，即60=2（60-4t），t=7.5（秒），A是【B，P】的好點，

∴當經過5秒或7.5或10秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點.