Question

【題目】如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，2秒后，兩點(diǎn)相距16個(gè)單位長(zhǎng)度，已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的3倍，（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）

（1）求出點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)的位置；

（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中標(biāo)出的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，第t秒后，

①點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置表示的數(shù)為　 　；點(diǎn)B在數(shù)軸上的位置表示的數(shù)為　 　；（用含t的代數(shù)式表示）

②當(dāng)t為多少時(shí)，點(diǎn)A、B之間相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

【答案】（1）見解析; （2）①﹣4﹣2t， 12﹣6t；②3或5秒．

【解析】

(1)設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個(gè)單位長(zhǎng)度,則點(diǎn)B的速度為每秒3t個(gè)單位長(zhǎng)度,由題意得:點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的距離+點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離=16,根據(jù)等量關(guān)系,列出方程,再解方程即可.
(2)①在原數(shù)的基礎(chǔ)上,減去向左運(yùn)動(dòng)的距離即可得.
②根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)于t的方程,解之即可.

解：（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B的速度為每秒3t個(gè)單位長(zhǎng)度．

依題意有：2t+2×3t=16，解得t=2，

∴點(diǎn)A的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B的速度為每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度．

畫圖

（2）①點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)t秒后所表示的數(shù)為﹣4﹣2t，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)t秒后所表示的數(shù)為12﹣6t；

②根據(jù)題意若6t﹣2t=16﹣4，解得：t=3；

若6t﹣2t=16+4，解得t=5；

即運(yùn)動(dòng)3或5秒時(shí)，點(diǎn)A、B之間相距4個(gè)單位長(zhǎng)度．

故答案為：﹣4﹣2t，12﹣6t．