Question

【題目】如圖，AC 是ABCD 的一條對角線，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為 E，F．

（1）求證：△ADF≌△CBE；

（2）求證：四邊形 DFBE 是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，得出內(nèi)錯角相等∠DAF＝∠BCE，證出∠AFD＝∠CEB＝90°，由AAS證明△ADF≌△CBE即可；

（2）由（1）得：△ADF≌△CBE，由全等三角形的性質(zhì)得出DF＝BE，再由BE∥DF，即可得出四邊形DFBE是平行四邊形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠DAF＝∠BCE，

∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴BE∥DF，∠AFD＝∠CEB＝90°，

在△ADF和△CBE中，

，

∴△ADF≌△CBE（AAS）；

（2）解：如圖所示：由（1）得：△ADF≌△CBE，

∴DF＝BE，

∵BE∥DF，

∴四邊形DFBE是平行四邊形．