Question

如圖，已知，是一次函數的圖像和反比例函數的圖像的
兩個交點．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求直線與軸的交點的坐標及三角形的面積．
（3）當為何值時，一次函數的值小于反比例函數的值？

Answer 1

解：（1）因在反比例函數的圖像上
所以     得               
所以反比例函數的解析式為：          
當時，    所以  
因A、B兩點都在一次函數的圖象上
所以：解得：   
所以這個一次函數的解析式為：   
（2）直線AB與軸的交點C（-2，0） 
    
（3）由圖象知：當或時，一次函數的值小于反比例函數的值 

（1）因為，是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數 y=m/x的圖象的兩個交點，由m=2×（-4）即可求出m的值，確定出反比例解析式，然后把A點坐標代入即可求出n的值，從而求出A點坐標，進而把求出的A、B點的坐標代入一次函數y=kx+b的解析式，得到關于k和b的二元一次方程組，求出方程組的解就可求出k、b的值；
（2）設一次函數與x軸交于點C，求出點C的坐標，所以y軸把△AOB的面積分為△AOC和△BOC的面積之和，利由三角形的面積公式即可求出△AOD和△BOD的面積，進而得到△AOB的面積；
（3）根據兩函數圖象的交點即可求出一次函數的值小于反比例函數的值時x的取值范圍．