Question

4．如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．求證：
（1）DC=AB；
（2）DC∥AB．

Answer 1

分析 （1）根據已知條件得到△ABO≌△CDO，根據全等三角形的性質即可得到結論；
（2）由（1）證得△ABO≌△CDO，由全等三角形的性質得到∠A=∠C，根據平行線的判定定理即可得到結論．

解答 證明：（1）在△ABO與△CDO中，$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{∠AOB=∠COD}\\{OB=OD}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO，
∴CD=AB；

（2）由（1）證得△ABO≌△CDO，
∴∠A=∠C，
∴CD∥AB．

點評 本題考查了平行線的判定和全等三角形的性質和判定，證得△ABO≌△CDO是解題的關鍵．