Question

19．某精品店購進甲、乙兩種小禮品，已知1件甲禮品的進價比1件乙禮品的進價多1元，購進2件甲禮品與1件乙禮品共需11元．
（1）求甲禮品的進價；
（2）經市場調查發現，若甲禮品按6元/件銷售，則每天可賣40件；若按5元/件銷售，則每天可賣60件．假設每天銷售的件數y（件）與售價x（元/件）之間滿足一次函數關系，求y與x之間的函數解析式；
（3）在（2）的條件下，當甲禮品的售價定為多少時，才能使每天銷售甲禮品的利潤為60元？

Answer 1

分析 （1）根據：甲禮品進價-乙禮品進價=1、2件甲禮品費用+1件乙禮品費用=11，列方程組可解；
（2）用待定系數法結合題意可求得函數解析式；
（3）由相等關系：（售價-進價）×甲銷售量=總利潤，列出方程，解方程可得甲的售價．

解答 解：（1）設甲禮品的進價為x元/件，乙禮品的進價為y元/件，根據題意有
$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{2x+y=11}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，
答：甲禮品的進價為4元/件．
（2）設甲禮品每天銷售的件數y與售價x間函數關系式為：y=kx+b，根據題意可得
$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=40}\\{5k+b=60}\end{array}\right.\\;，解得\left\{\begin{array}{l}{k=-20}\\{b=160}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-20}\\{b=160}\end{array}\right.$，
∴y與x之間的函數解析式為：y=-20x+160．
（3）設甲禮品售價定為x元時可獲得60元利潤，根據題意，得
（x-4）（-20x+160）=60，即x²-12x+35=0，
解得x₁=5，x₂=7，
答：當甲禮品的售價定為5元或7元時，才能使每天銷售甲禮品的利潤為60元．

點評 本題主要考查二元一次方程組、待定系數法求函數解析式和一元二次方程的應用的能力，找到相等關系是解題關鍵，屬中檔題．