Question

某果品公司為指導今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進行調查統計，得到如下數據：

銷售價x（元/kg）	…	25	24	23	22	…
銷售量y（kg）	…	2000	2500	3000	3500	…

（1）在如圖坐標系中作出各組有序數對（x，y）所對應點，連接并觀察所得圖象，判定y與x之間函數關系式，并求出y與x關系式．
（2）若櫻桃進價為12元/kg，求銷售利潤P（元）與銷售價x（元/kg）之間函數關系式，并求售價多少元時，利潤最大？

Answer 1

（1）正確描點、連線．由圖象可知，y是x的一次函數．
設y=kx+b，
∵點（25，2000），（24，2500）在圖象上，
∴

2000=25k+b 2500=24k+b

，
解之得：

k=-500 b=14500

，
∴y=-500x+14500；

（2）P=（x-12）•y
=（x-12）•（-500x+14500），
=-500x²+20500x-174000，
∴P與x的函數關系式為
P=-500x²+20500x-174000，
∵P=-500x²+20500x-174000，
=-500（x-

41

2

）²+36125
∴當銷售價為20.5元/千克時，能獲得最大利潤．