Question

先閱讀下面的材料，再解答下面的各題．
在平面直角坐標系中，有AB兩點，A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點間的距離用|AB|表示，則有|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

，下面我們來證明這個公式：證明：如圖1，過A點作X軸的垂線，垂足為C，則C點的橫坐標為x₁，過B點作X軸的垂線，垂足為D，則D點的橫坐標為x₂，過A點作BD的垂線，垂足為E，則E點的橫坐標為x₂，縱坐標為y₁．∴|AE|=|CD|=|x₁-x₂|
|BE|=|BD|-|DE|=|y₂-y₁|=||y₁-y₂|
在Rt△AEB中，由勾股定理得|AB|²=|AE|²+|BE|²=|x₁-x₂|²+|y₁-y₂|²
∴|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

（因為|AB|表示線段長，為非負數）
注：當A、B在其它象限時，同理可證上述公式成立．
（1）在平面直角坐標系中有P（4，6）、Q（2，-3）兩點，求|PQ|．
（2）如圖2，直線L₁與L₂相交于點C（4，6），L₁、L₂與X軸分別交于B、A兩點，其坐標B（8，0）、A（1，0），直線L₃平行于X軸，與L₁、L₂分別交于E、D兩點，且|DE|=

6

7

，求線段|DA|的長．

Answer 1

分析：（1）利用|PQ|=

(4-2)2+(-3-6)2

即可求解；
（2）利用所給公式求出AC、AB的長度，結合相似三角形的性質對應邊的比相等，即可求出CD的長，最后求出答案．

解答：解：（1）|PQ|=

(4-2)2+(-3-6)2

=

85

；

（2）因為AC=

(4-1)2+62

=3

5

，AB=8-1=7，直線L₃平行于X軸，與L₁、L₂分別交于E、D兩點，且|DE|=

6

7

，
所以△CDE∽△CAB．
所以

CD

CA

=

DE

AB

，
即

CD

3 5

=

6 7

7

．
所以CD=

18 5

49

，AD=

129 5

49

．

點評：本題需仔細分析題意，利用所給公式結合相似三角形的性質即可解決問題．