Question

（2003•十堰）先閱讀下面的材料，再解答下面的各題．
在平面直角坐標系中，有AB兩點，A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點間的距離用|AB|表示，則有|AB|=，下面我們來證明這個公式：證明：如圖1，過A點作X軸的垂線，垂足為C，則C點的橫坐標為x₁，過B點作X軸的垂線，垂足為D，則D點的橫坐標為x₂，過A點作BD的垂線，垂足為E，則E點的橫坐標為x₂，縱坐標為y₁．∴|AE|=|CD|=|x₁-x₂|
|BE|=|BD|-|DE|=|y₂-y₁|=||y₁-y₂|
在Rt△AEB中，由勾股定理得|AB|²=|AE|²+|BE|²=|x₁-x₂|²+|y₁-y₂|²
∴|AB|=（因為|AB|表示線段長，為非負數）
注：當A、B在其它象限時，同理可證上述公式成立．
（1）在平面直角坐標系中有P（4，6）、Q（2，-3）兩點，求|PQ|．
（2）如圖2，直線L₁與L₂相交于點C（4，6），L₁、L₂與X軸分別交于B、A兩點，其坐標B（8，0）、A（1，0），直線L₃平行于X軸，與L₁、L₂分別交于E、D兩點，且|DE|=，求線段|DA|的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用|PQ|=即可求解；
（2）利用所給公式求出AC、AB的長度，結合相似三角形的性質對應邊的比相等，即可求出CD的長，最后求出答案．
解答：解：（1）|PQ|==；

（2）因為AC==3，AB=8-1=7，直線L₃平行于X軸，與L₁、L₂分別交于E、D兩點，且|DE|=，
所以△CDE∽△CAB．
所以，
即．
所以CD=，AD=．
點評：本題需仔細分析題意，利用所給公式結合相似三角形的性質即可解決問題．