Question

【題目】如圖，P為正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝2，PB＝4，PC＝2，則正三角形ABC的面積為_____．

Answer 1

【答案】7

【解析】試題解析：∵△ABC為等邊三角形，
∴CB=CA，∠ACB=60°，
∴把△CPA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°可得到△CDB，

如圖，作CH⊥BD于H，

∴CD=CP=2，∠PCD=60°，BD=AP=2，
∴△CPD為等邊三角形，
∴∠PDC=60°，PD=CP=2，
在△PDB中，PB=4，BD=2，PD=2，
∵22+（2）2=42，
∴BD2+PD2=PB2，
∴△PDB為直角三角形，
∴∠PDB=90°，
∴∠CDH=180°-90°-60°=30°，
在Rt△CDH中，CH=CD=，DH=CH=3，
∴BH=BD+DH=2+3=5，
在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2=52+（）2=28，
∴正三角形ABC的面積=BC2=×28=7．