Question

【題目】如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉，使得點A與CB的延長線上的點E重合．

（1）三角尺旋轉了 度。

（2）連接CD，試判斷△CBD的形狀；

（3）求∠BDC的度數。

Answer 1

【答案】（1）150°．（2）△CBD為等腰三角形．（3）15°．

【解析】

試題根據等腰三角形的定義判斷．根據30°的直角三角形的性質及∠CBE=180°，通過角的和差關系進行計算．

試題解析：（1）∵三角尺旋轉的度數即為一條邊旋轉后與原邊組成的角，

∴三角尺的斜邊AB旋轉到EB后AB與BE所組成的角∠ABE=180°-∠ABC=180°-30°=150°．

（2）∵圖形旋轉前后兩圖形全等，

∴CB=DB，故△CBD為等腰三角形．

（3）∵三角形CBD中∠DBE為∠CBA旋轉以后的角，

∴∠DBE=∠CBA=30°，

故∠DBC=180°-∠DBE=180°-30°=150°，

又∵BC=BD，

∴∠BDC=∠BCD==15°．