Question

【題目】直線y＝x+1與x軸交于點D，與y軸交于點A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如圖所示方式放置，點A2、A3在直線y＝x+1上，點C1、C2、C3在x軸上，按照這樣的規律，則正方形A2020B2020C2020C2019中的點B2020的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（22020﹣1，22019）

【解析】

求出直線y＝x+1與x軸、y軸的交點坐標，進而確定第1個正方形的邊長，再根據等腰直角三角形的性質，得出第2個、第3個……正方形的邊長，進而得出B1、B2、B3……的坐標，根據規律得到答案．

解：直線y＝x+1與x軸，y軸交點坐標為：A1（0，1），即正方形OA1B1C1的邊長為1，

∵△A1B1A2、△A2B2A3，都是等腰直角三角形，邊長依次為1，2，4，8，16，

∴B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），

即：B1（21﹣1，20），B2（22﹣1，21），B3（23﹣1，22），B4（24﹣1，23），

故答案為：B2020（22020﹣1，22019）.